在《哈利波特與魔法石》中，羅恩的母親韋斯萊夫人指點(diǎn)初來(lái)乍到的小哈利，可以穿過(guò)站臺(tái)，搭乘魔法學(xué)校霍格沃茨特快列車(chē)，通往魔法世界。這個(gè)9?站臺(tái)現(xiàn)實(shí)中的原型位于英國(guó)倫敦最核心的交通樞紐之一：國(guó)王十字火車(chē)站（King's Cross Station）。在英國(guó)工作時(shí)候，每次去倫敦經(jīng)過(guò)國(guó)王十字站，都會(huì)看到那里有很長(zhǎng)的拍照留影隊(duì)伍，大家都想感受下這個(gè)魔法世界入口的神秘氣息。讀研究生時(shí)在中科院研究生院上姬揚(yáng)老師的《半導(dǎo)體器件物理》課，有一次講課后作業(yè)為計(jì)算人“沖刺”穿過(guò)長(zhǎng)城單墻和雙面墻的概率，印象比較深刻。其實(shí)即使以我們凡胎肉身，也是有一定概率可以毫發(fā)無(wú)損“遁過(guò)”國(guó)王十字火車(chē)站臺(tái)和長(zhǎng)城，雖然這個(gè)概率很低很低。這就是所謂“量子隧穿”。
 

量子隧穿可以從幾種方式來(lái)理解：通過(guò)簡(jiǎn)單求解薛定諤方程，可以得到在勢(shì)壘內(nèi)部及勢(shì)壘對(duì)側(cè)均存在波函數(shù)，即在勢(shì)壘內(nèi)部和對(duì)側(cè)“粒子”出現(xiàn)概率不為零，即有一定概率穿越勢(shì)壘；根據(jù)能量-時(shí)間不確定性原理，分別為能量與時(shí)間的不確定性，為約化普朗克常數(shù)?？梢钥闯鲈谝粋€(gè)足夠小的變化時(shí)間 里，能量是可以超過(guò)勢(shì)壘高度從而可以穿越勢(shì)壘；或者從量子力學(xué)角度，簡(jiǎn)單粗暴地理解：任何事情都是不確定的，因此總有一定概率穿越勢(shì)壘；或者從波函數(shù)角度，任何位置粒子出現(xiàn)的概率總不為零，即使很小。
 

一般量子隧穿就簡(jiǎn)稱隧穿。有的將隧穿形象比喻為在半山腰或山底開(kāi)辟一條通道，從而通過(guò)山峰阻礙。但是量子隧穿并無(wú)這么一條宏觀清晰的穿越路徑。本文后面講到的歐姆接觸中半導(dǎo)體重?fù)诫s造成的缺陷的作用，一方面可能通過(guò)帶尾效應(yīng)等使得隧穿勢(shì)壘高度減?。涣硪环矫骐娮右部赡茉诜至⒌膿诫s能級(jí)（摻雜濃度不很高下并未形成能帶）之間隧穿，使隧穿幾率增加。
 

江崎玲於奈（Leo Esaki）于1957年發(fā)明了“首個(gè)被發(fā)明的量子電子器件”隧道二極管（也因此稱為江崎二極管），展示出固體電子隧穿性質(zhì)。隨后，伊瓦爾·賈埃弗（Ivar Giaever）和布賴恩·約瑟夫（Brian David Josephson）分別從實(shí)驗(yàn)和理論上證實(shí)超電流可以穿越兩個(gè)超導(dǎo)體之間的薄層絕緣氧化物形成的勢(shì)壘。由于以上“半導(dǎo)體和超導(dǎo)體的隧道效應(yīng)”，江崎、賈埃弗和約瑟夫共同榮獲1973年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。
 

江崎二極管：PN結(jié)兩側(cè)摻雜濃度均很高，費(fèi)米能級(jí)分別進(jìn)去導(dǎo)帶和價(jià)帶達(dá)到簡(jiǎn)并。平衡時(shí)具有統(tǒng)一費(fèi)米能級(jí)，勢(shì)壘區(qū)能帶傾斜嚴(yán)重，厚度較?。▓D1（a））。正偏或反偏電壓可使兩側(cè)電子態(tài)和空穴態(tài)能量一定程度重合，從而形成隧穿電流：反偏時(shí)P區(qū)費(fèi)米能級(jí)相對(duì)N區(qū)費(fèi)米能級(jí)向上移動(dòng)，于是P區(qū)EFP以下部分電子態(tài)與N區(qū)EFN以上部分空態(tài)處于相同能量水平，P區(qū)這部分電子通過(guò)勢(shì)壘“隧穿”到N區(qū)，形成反向隧穿電流（圖1（b））。正向偏壓時(shí)，EFN相對(duì)于EFP向上移動(dòng)，EFN以下部分電子與EFP以上部分空態(tài)處于相同能量，則形成N區(qū)電子穿過(guò)隧道到達(dá)P區(qū)形成正向隧道電流（圖1（c））。正向偏壓增加，當(dāng)能帶重疊最多時(shí)，正向隧道電流達(dá)到極大值。正向電壓進(jìn)一步增加，N區(qū)電子態(tài)與P區(qū)空態(tài)重疊部分逐漸減小，正向隧穿電流減小至最?。▓D1（d））。當(dāng)正向電壓進(jìn)一步增大時(shí)，則出現(xiàn)正常的PN結(jié)注入電流。江崎二極管開(kāi)關(guān)特性好，速度快、工作頻率高，一般應(yīng)用于某些開(kāi)關(guān)或高頻振蕩等電路中。

圖1 江崎二極管電流-電壓性質(zhì)：（a）平衡態(tài)，費(fèi)米能級(jí)進(jìn)入到n型區(qū)導(dǎo)帶和p型區(qū)價(jià)帶內(nèi)；（b）反偏壓下，p型區(qū)價(jià)帶電子可隧穿至能量等效的n型區(qū)導(dǎo)帶空態(tài)；（c）正偏壓下，n型區(qū)導(dǎo)帶電子可隧穿至能量等效的p型區(qū)價(jià)帶空態(tài)；（d）增加正偏壓，使n型區(qū)導(dǎo)帶底邊和p型區(qū)價(jià)帶頂邊能量相等位置，則無(wú)隧穿發(fā)生，隧穿電流降至最少。
 

進(jìn)一步衍化發(fā)展了更復(fù)雜更精細(xì)的共振隧穿二極管（RTD），由兩個(gè)量子勢(shì)壘夾有一個(gè)量子勢(shì)阱而構(gòu)成的一種兩端量子器件。共振隧穿，使電子隧穿幾率在一些分立的能級(jí)時(shí)出現(xiàn)峰值?？梢园压舱袼泶┖凸鈱W(xué)F-P干涉儀類比：光通過(guò)兩個(gè)平行界面構(gòu)成的Fabry–Pérot腔濾波器，光強(qiáng)在系列分立共振干涉波長(zhǎng)處出現(xiàn)峰值。在半導(dǎo)體的各種電流機(jī)制中，隧穿機(jī)制是比包括擴(kuò)散、漂移更快的物理機(jī)制，對(duì)應(yīng)的隧穿器件具有更高的響應(yīng)頻率和開(kāi)關(guān)速度。如日本東京工業(yè)大學(xué)研究生院淺田雅洋教授開(kāi)發(fā)報(bào)道的可在室溫下工作、振蕩頻率為1.42THz的共振隧穿二極管（RTD）。
 

齊納二極管（Zener diode）工作原理也是利用隧穿效應(yīng)，主要工作在反向偏壓區(qū)。也叫穩(wěn)壓二極管，在反向電壓低于反向擊穿電壓時(shí)，反向電阻很大，反向電流極小。而當(dāng)反向電壓臨近反向電壓的臨界值時(shí)，反向擊穿，電流驟然增大，反向電阻驟然降至很小值。盡管電流在很大的范圍內(nèi)變化，而二極管兩端的電壓卻基本上穩(wěn)定在擊穿電壓附近，從而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)壓功能。
 

齊納二極管與江崎二極管在結(jié)構(gòu)上主要區(qū)別（圖2）是：江崎二極管需要更高的摻雜濃度，達(dá)10??-10?? cm-?，使費(fèi)米能級(jí)分別進(jìn)入導(dǎo)帶和價(jià)帶，從而在即使初始很小的正偏和反偏壓下，都可以形成隧穿電流，并且在表現(xiàn)出正向負(fù)阻和反向歐姆線性特征。而齊納二極管雖然摻雜濃度也很高，但并沒(méi)有達(dá)到簡(jiǎn)并，費(fèi)米能級(jí)在價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底附近，所以在一定的反偏電壓下（即擊穿電壓，數(shù)值同材料能帶性質(zhì)和摻雜相關(guān)）才會(huì)發(fā)生齊納擊穿，電流急劇增加。而正偏下的齊納二極管電流電壓特性，以及擊穿前的反偏特性和一般二極管并無(wú)區(qū)別。

圖2 江崎二極管（a，c）和齊納二極管（b，d）能帶和電流電壓性質(zhì)比較。

基于量子隧穿原理的二極管在砷化鎵（GaAs）和銻化鎵（GaSb）等窄禁帶半導(dǎo)體已實(shí)現(xiàn)，但是對(duì)于GaN等寬禁帶半導(dǎo)體卻十分困難。因?yàn)閷捊麕?dǎo)致空間電荷區(qū)寬度較寬。此外，尤其p型GaN高濃度摻雜仍然較難實(shí)現(xiàn)。比如，即使n型和p型GaN均實(shí)現(xiàn)高達(dá)3*10??/cm?摻雜，隧穿寬度仍達(dá)15nm，導(dǎo)致隧穿概率很低。康奈爾大學(xué)的Debdeep Jena教授通過(guò)在p-GaN/n-GaN結(jié)中間插入極薄AlN，利用AlN/GaN壓電效應(yīng)產(chǎn)生高達(dá)6 *10??/cm?的界面極化電荷和12 MV/cm的極化電場(chǎng)。極化電荷固定不可移動(dòng)，電中性原理使得n，p-GaN內(nèi)部電子和空穴移動(dòng)至AlN/GaN界面，從而縮短空間電荷區(qū)，即隧穿距離到AlN層厚度（PRL 103, 026801 (2009)，圖3左）。AlN插入層厚度存在最優(yōu)值，太薄不足以產(chǎn)生壓電極化電場(chǎng)，太厚則隧穿距離大。盡管Debdeep Jena教授利用壓電極化效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了GaN基齊納二極管，但GaN基江崎二極管仍然未有報(bào)道，因?yàn)橐筽-GaN的費(fèi)米能級(jí)進(jìn)入到價(jià)帶內(nèi)比較難，不管是基于常規(guī)受主摻雜還是利用極化電場(chǎng)。報(bào)道的齊納二極管穩(wěn)壓性能還有待提高，動(dòng)態(tài)電阻較大（穩(wěn)壓二極管的理想動(dòng)態(tài)電阻越小越好，即很大的電流下電壓改變很小，所謂穩(wěn)壓）。并且擊穿電壓較低。實(shí)現(xiàn)GaN基齊納二極管的包括擊穿電壓、動(dòng)態(tài)電阻和峰值電流等各項(xiàng)參數(shù)可調(diào)，還需要對(duì)摻雜和極化結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。來(lái)自The Ohio State University的SriramKrishnamoorthy教授等通過(guò)轉(zhuǎn)換極性，并插入稍窄禁帶的InGaN，實(shí)現(xiàn)了更好性能的GaN基齊納二極管，最大反向電流達(dá)9.2 kA/cm?（Applied Physics Letters 97.20 (2010)，圖3右）。但是正向偏壓下量子隧穿原理的GaN基江崎二極管仍未見(jiàn)報(bào)道。

圖3 GaN基齊納二極管壓電極化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和能帶圖：AlN（左）和InGaN插入層（右）。

量子隧穿可應(yīng)用與金屬半導(dǎo)體歐姆接觸。為了形成理想的金屬-半導(dǎo)體非整流結(jié)，一般金屬的功函數(shù)需要大于（或小于）p型半導(dǎo)體（或n型半導(dǎo)體）相應(yīng)半導(dǎo)體的功函數(shù)。比如n型半導(dǎo)體的歐姆接觸金屬一般選擇具有較低功函數(shù)的Al、Ti、Cr等金屬，而p型半導(dǎo)體的歐姆接觸金屬一般選擇具有較高功函數(shù)的Pt、Pd、Ni等金屬。但是對(duì)于一些金屬-半導(dǎo)體整流結(jié)情況，可以選擇通過(guò)重?fù)诫s半導(dǎo)體，使金屬-半導(dǎo)體空間耗盡區(qū)變窄，從而利用量子隧穿效應(yīng)實(shí)現(xiàn)歐姆接觸。重?fù)诫s也會(huì)使半導(dǎo)體材料不可避免產(chǎn)生缺陷等，增加隧穿概率，降低了接觸電阻。但是低接觸電阻的寬禁帶p-GaN歐姆接觸一直是個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)閜-GaN的功函數(shù)很大，達(dá)7.5eV，絕大多數(shù)金屬功函數(shù)相對(duì)要小。而另一方面，p-GaN高濃度摻雜較難。較為普遍的工藝為選擇沉積金屬Ni, 并在氧氣氛圍內(nèi)退火形成界面具有高功函數(shù)又導(dǎo)電的NiO，實(shí)現(xiàn)10-4Ω/cm?的比接觸電阻率。中科院半導(dǎo)體所課題組通過(guò)原位高溫沉積Ni/Ag/Pt/Au體系金屬，實(shí)現(xiàn)了無(wú)須退火的低比接觸電阻（2.1*10-5Ω/cm?）歐姆接觸（J. Phys. D: Appl. Phys.47(2014) 115102），代表業(yè)界較好的水平。
 

兩端的隧穿二極管可以“拓展”至三端量子隧穿器件。隧穿場(chǎng)效應(yīng)晶體管（TFETs, Tunnel field-effect transistors），被看作是非常有前景的低工作電壓和低功耗的邏輯CMOS器件，其Ion和Ion/Ioff都會(huì)大于傳統(tǒng)MOSFTE，其S可以突破60mV/decade的限制，而且TFET的Ioff非常低，所以TFET的工作電壓可以進(jìn)一步地降低（Nature, 479(7373), 329-337，Proc. IEEE, vol. 98, no. 12, pp. 2095–2110, Dec. 2010）。TFETs是通過(guò)柵極電壓的變化控制帶間隧穿電流，只需施加足夠移動(dòng)一個(gè)使導(dǎo)帶和價(jià)帶交叉或不交叉的重疊的電壓足矣，原理如圖4所示。

圖4隧穿場(chǎng)效應(yīng)晶體管（TFETs）工作原理：左，無(wú)隧穿電流，TFETs關(guān)斷狀態(tài)；右，加?xùn)艍汉螽a(chǎn)生隧穿電流，TFETs導(dǎo)通。

窄禁帶半導(dǎo)體（InGaAs, InAs和GaSb）TFETs已有實(shí)驗(yàn)報(bào)道，雖然具有較高Ion，但I(xiàn)off同樣較高。寬禁帶半導(dǎo)體理論上可以具有很小Ioff，但是隧穿概率因?qū)捊麕У膶傩远^小。如對(duì)于GaN同質(zhì)結(jié)，即使n，p側(cè)均摻雜到3*109/cm?量級(jí)，隧穿寬度仍然很大，達(dá)15nm，導(dǎo)致隧穿電流，即Ion會(huì)較小。利用極化效應(yīng)的極化工程派上用場(chǎng)，利用強(qiáng)大的極化電場(chǎng)極大縮減隧穿距離，如InN插入層，或者更加精細(xì)復(fù)雜的In組分漸變多InGaN層，見(jiàn)圖5所示。更多詳情可見(jiàn), University of Notre Dame的PATRICK FAY的文章(Li et al.: Polarization-Engineered III-Nitride Heterojunction TFETs)。壓電極化效應(yīng)也被用以制作二端隧穿二極管，可參考Appl. Phys. Lett., 107, 163504 (2015)等。

圖5GaN基隧穿二極管示意圖：通過(guò)InN插入層，或者更加精細(xì)復(fù)雜的In組分漸變多InGaN層等極化工程，可以增加隧穿概率。

不僅僅半導(dǎo)體物理和器件，量子隧穿現(xiàn)象也在化學(xué)、原子物理、宇宙生物等廣泛存在，比如：

1）量子隧穿效應(yīng)能讓粒子忽略化學(xué)反應(yīng)能量勢(shì)壘：通過(guò)理論計(jì)算，化學(xué)家們認(rèn)為甲醛（HCHO）的同分異構(gòu)體羥基亞甲卡賓（HCOH）是相對(duì)穩(wěn)定的，即 HCOH 到 HCOH 的反應(yīng)活化能（勢(shì)壘）很高。然而，只有在10K溫度下，人們才成功地分離得到HCOH。即使在這種條件下，HCOH 也只需幾分鐘就可以完全轉(zhuǎn)變?yōu)榧兹?。這種迅速克服勢(shì)壘的化學(xué)反應(yīng)現(xiàn)象，就是因?yàn)榱孔铀泶≧ J Shannon et al, Nat. Chem., 2013, 5, 745）。
 

2）兩種在結(jié)構(gòu)上極為不同的分子，只要它們擁有相似能級(jí)性質(zhì)的化學(xué)鍵，那么它們所表現(xiàn)出來(lái)的味道就會(huì)非常相近，證明嗅覺(jué)和具有相似能級(jí)性質(zhì)的化學(xué)鍵共振隧穿相關(guān)。
 

3）美國(guó)桑迪亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Paul S. Davids設(shè)計(jì)雙極光柵耦合互補(bǔ)金屬氧化物硅（CMOS）隧道二極管來(lái)“發(fā)揮余熱”，應(yīng)用于熱光伏（Thermophotovoltaic，TPV）發(fā)電系統(tǒng)：將中溫（100-400 °C）熱源輻射的較長(zhǎng)波長(zhǎng)和原來(lái)較難利用的（7-12 μm）紅外光，使電子從p型區(qū)隧穿到n型阱，產(chǎn)生反向偏壓，類似傳統(tǒng)P-N結(jié)中的光伏轉(zhuǎn)換（Science 367.6484 (2020): 1341-1345）。
 

4）掃描隧道顯微鏡（STM） 掃描觀察到了不同氮原子來(lái)回遷移和同時(shí)隧穿現(xiàn)象（J. Am. Chem. Soc., 2017, 139 (36), 12681-12687）。STM是一種利用量子隧穿效應(yīng)來(lái)探測(cè)物質(zhì)表面結(jié)構(gòu)的儀器，由格爾德?賓寧及海因里希?羅雷爾于1981年在IBM蘇黎世實(shí)驗(yàn)室發(fā)明，榮獲1986年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。
 

5）太陽(yáng)核聚變過(guò)程發(fā)出光和熱，但是原子核之間同種電荷巨大的斥力。核聚變是原子核通過(guò)量子隧穿效應(yīng)克服能量勢(shì)壘發(fā)生的。
 

寫(xiě)到最后，想起在讀博士和在國(guó)外工作那幾年，看過(guò)的很多穿越電視劇，包括《步步驚心》、《尋秦記》、《來(lái)自星星的你》等，心想：如果能夠通過(guò)某種方式（類似偏壓）找到人的前世（能量共振態(tài)），也許我們還真的可以通過(guò)量子隧穿穿越到以前呢?。ㄏ瓜氲?，放松一下，哈哈）韋斯萊夫人對(duì)小哈利說(shuō)：“別停下來(lái)，別害怕，照直往里沖。”同學(xué)們，朋友們，加油照直沖！即使再大的困難和挑戰(zhàn)，說(shuō)不定就倏地“量子隧穿”過(guò)去了呢！